题目内容

（2012?南昌）能用简便方法的用简便方法．
（1）
7
10
+(
4
5
-
1
4
)÷2
3
4
                
（2）[
3
5
-(
9
16
-
2
5
)]×1
1
7

（3）20.07×1994-19.93×2007     
（4）54÷[6.3-1
3
4
×(1
2
3
+
19
21
)]
（5）(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)-(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
)．
分析：（1）先算减法，再算除法，最后算加法；
（2）中括号里面的根据减法的性质进行简算，最后算乘法；
（3）根据乘法分配律进行简算；
（4）先算加法，再算乘法，再算减法，最后算除法；
（5）令
1
2
+
1
3
+
1
4
=a，
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
=b，原式=（1+a）?b-（1+b）?a=b-a，然后再进一步计算．
解答：解：
（1）
7
10
+(
4
5
-
1
4
)÷2
3
4
，
=
7
10
+
11
20
÷2
3
4
，
=
7
10
+
1
5
，
=
9
10
；

（2）[
3
5
-(
9
16
-
2
5
)]×1
1
7
，
=[
3
5
-
9
16
+
2
5
]×1
1
7
，
=[
3
5
+
2
5
-
9
16
]×1
1
7
，
=[1-
9
16
]×1
1
7
，
=
7
16
×1
1
7
，
=
1
2
；

（3）20.07×1994-19.93×2007，
=20.07×1994-1993×20.07，
=20.07×（1994-1993），
=20.07×1，
=20.07；

（4）54÷[6.3-1
3
4
×(1
2
3
+
19
21
)]，
=54÷[6.3-1
3
4
×
18
7
]，
=54÷[6.3-4.5]，
=54÷1.8，
=30；

（5）令
1
2
+
1
3
+
1
4
=a，
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
=b；
原式=（1+a）?b-（1+b）?a=b-a；
所以，(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)-(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
)
=(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)-(
1
2
+
1
3
+
1
4
)，
=
1
5
．
点评：此题主要考查分数、小数的四则混合运算的运算顺序和应用运算定律进行简便计算．
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