Question

先计算，再判断每组左、右两个算式是否相等．

想一想，为什么每组的两个算式都相等？

Answer 1

分析：通过计算左边算式的结果，得出规律：如果一个分数的分子为1，分母中的两个因数是两个连续的自然数，这个分数就可拆成两个分数相减的形式，据此解答．

解答：解：

1

1×2

=

1

2

，

1

1

-

1

2

=

1

2

，因此

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

2×3

=

1

6

，

1

2

-

1

3

=

1

6

，因此

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

12

，

1

3

-

1

4

=

1

12

，因此

1

3×4

=

1

3

-

1

4

．
通过以上验证，可得：

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

5×6

=

1

5

-

1

6

，

1

6×7

=

1

6

-

1

7

．

点评：如果分数

1

a×(a+1)

（a为自然数，且a≠0），则

1

a×(a+1)

=

1

a

-

1

a+1

．