Question

6．小红的家与学校之间有一座山，每天上学的过程中，有$\frac{2}{5}$的路程是上坡路，其余是下坡路，上坡的速度是下坡速度的$\frac{2}{3}$，上、下坡的速度恒定，如果小红上学需要36min，则放学回家需要的时间是多少？

Answer 1

分析 假设总路程为500米，则每天上学的过程中，上坡路有500×$\frac{2}{5}$=200（米），下坡500-200=300（米）；放学上坡路300米，下坡路200米；设下坡速度为每分钟x米，则下坡路每分钟为$\frac{2}{3}$x米，已知小红上学需要36min，由此列方程为（500×$\frac{2}{5}$÷$\frac{2x}{3}$）+[（500-200）÷x]=36，解方程求出下坡速度，进而得出上坡速度，然后根据放学回家的上下坡路程，解决问题．

解答 解：假设总路程为500米，设下坡速度为每分钟x米，则下坡路每分钟为$\frac{2}{3}$x米，
（500×$\frac{2}{5}$÷$\frac{2x}{3}$）+[（500-200）÷x]=36
                      $\frac{300}{x}$+$\frac{300}{x}$=36
                          $\frac{600}{x}$=36
                             x=$\frac{50}{3}$

300÷（$\frac{2}{3}$×$\frac{50}{3}$）+200÷$\frac{50}{3}$
=300÷$\frac{100}{9}$+12
=27+12
=39（分）
答：放学回家需要的时间是39分．

点评 此题属于行程问题，关键在于分清上下坡的速度，根据路程、时间、速度三者之间的关系解决问题．