Question

（1）一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？
（2）一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新的五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多少？

Answer 1

考点：数字问题

专题：整数的分解与分拆

分析：（1）设这个数字是10x+4
①如果这个数字是两位数
则40+x=4（10x+4）x无解（没有整数解）
②如果这个是三位数
则400+x=4（10x+4）39x=384 x无解
③如果是4位数
则4000+x=4（10x+4）39x=4000-16=3984 无解
④如果是5位数
40000+x=4（10x+4）39x=40000-16=39984 无解
⑤如果是6位数
400000+x=4（10x+4）39x=399984 x=10256
所以这个数字是102564
（2）本题可以理解为：

根据竖式推导出来即可．

解答： 解：设这个数4之前的是x，由题意得：
①如果这个数字是两位数
则40+x=4（10x+4）
     x=

24

39

不合题意；
②如果这个是三位数
则400+x=4（10x+4）
   39x=384
     x=

384

39

不合题意；
③如果是4位数
则4000+x=4（10x+4）
     39x=3984
       x=

3984

39

不合题意；
④如果是5位数
40000+x=4（10x+4）
    39x=39984
      x=

39984

39

⑤如果是6位数
400000+x=4（10x+4）
     39x=399984
       x=10256
答：这个数字最小是102564．
（2）根据题意得：

因为五位数乘4以后还是五位数，说明最后一步的结果不超过10，a是1或者是2，当a是1时，4与那个数的乘积的各位都不是1，所以a必须是2；
因为e=4a，所以e只能是8，如图：

根据最后一步的结果不能超过10，所以b只能是1或者是2，而c根据竖式的特点只能是3或者9，b=1，据此推出d只能是7，所以c=9，如图：

答：原来的五位数是21978．

点评：在第一问中，要注意应用假设法；在第二问中，把问题转化为竖式计算就简单多了，注意根据算理推出即可．