Question

某个阶梯教室，有20排座位，第一排有10个座位，以后每一排比前一排多一个座位，如果考试时每一排的考生都不许相邻而坐，那么这阶梯教室最多能坐

200

个考生．

Answer 1

分析：由于允许考生任意坐，但不能坐在其他考生的旁边即考生的左右两边不能坐人，按照规则，偶数座位的那几排，人数只能是座位数的

1

2

，而奇数座位的那几排，因为两端都可以坐人，所以容纳的人数是（座位数+1）÷2，如有4个座位，则可坐2人，5个座位，则坐3人．由此可以把座位排数分为奇数排与偶数排，一个是第1、3、5…19排，一个是第2、4、6…20排；座位数是这样：10，12，14，…28；11，13，15，…29．这样得到两个等差数列，由此根据高斯求和的有关公式计算即可：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．

解答：解：根据规则，以把座位排数分为奇数排与偶数排，一个是第1、3、5…19排，一个是第2、4、6…20排；
座位数是这样：
10，12，14，…28；11，13，15，…29．
则奇数排能坐的人数为：
（10+28）×10÷2÷2
=38×10÷2÷2，
=95（人）；
偶数排能坐的人数为：
[（11+29）×10÷2+10]÷2
=[40×10÷2+10]÷2，
=[200+10]÷2，
=210÷2，
=105（人）；
所以最多可坐：95+105=200（人）；
答：该考场最多可容纳200个考生．
故答案为：200．

点评：此题关键是在计算奇数排人数时，因为奇数排人数=（座位数+1）÷2，所以计出十排的坐位数和之后再加10，然后再除以2．