Question

用1克、5克、10克的砝码各一个，能称出的重量有

9

种．

Answer 1

分析：（1）砝码放在一个秤盘上，分类讨论，当放一个砝码时，两个砝码时，三个砝码时，得到可以秤出不同重量的物体的种数；
（2）当砝码放在两个秤盘上，分类讨论，当分别放一个砝码时，一边一个，一边两个砝码时时，得到可以秤出不同重量的物体的种数．

解答：解：（1）砝码放在一个秤盘上：
①只用一个砝码：1克，5克，10克，3种不同的重量；
②用两个砝码：1+5=6（克），1+10=11（克），5+10=15（克），
即6克，11克，15克，3种不同的重量，
③用3个砝码：1+5+10=16（克），1种重量；
所以能称出的重量有3+3+1=7（种）；
（2）当砝码放在两个秤盘上：
①当分别放一个砝码时：5-1=4（克），10-1=9（克）；
即4克，9克，2种不同的重量；
②一边一个，一边两个砝码时时：不能够得到与上面不同的重量；
所以可称出：1克、4克、5克、9克、10克、6克，11克，15克，16克，共9种不同的重量；
故答案为：9．

点评：此题考查了理解题意能力，关键是防止重数或漏数，列举时应注意分类处理：按砝码的个数、各组中最小砝码的质量进行两重分类．