Question

用1、2、…、9这9个数字排成没有重复数字的九位数，一共可以排多少个？这些数的最大公约数是多少？

Answer 1

分析：（1）亿位上有9种方法，千万位上有8种方法，百万位上有7种方法，十万位上有6种丰方法，万位上有5种方法，千位上是4种选法，百位上有3种选法，十位上有2种选法，个位上有1种选法，根据乘法原理即可解答．
（2）根据能被9整除的数的特征，即各个数位上的数字之和能被9整除，这个数就能被9整除，用1～9这九个数码组成的没有重复数字的九位数，它们各个数位上的数字之和能被9整除，进一步得出答案．

解答：解：（1）9×8×7×6×5×4×3×2×1=362880（种）．
答：一共可以排362880个．
（2）组成的所有九位数，每一个数上的数字相加的和都是：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
45是9的倍数，能被9整除，根据各个数位上的数字之和能被9整除，这个数就能被9整除，所以这九个数字组成的所有九位数都能被9整除；
987654321-987654312=9，所以最大公约数不可能超过9；综上所述，组成的所有九位数的最大公约数是9．
答：这些数的最大公约数是9．
故答案为：362880；9．

点评：（1）本题要根据乘法原理去考虑，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M₁种不同的方法，做第二步有M₂种不同的方法，…，做第n步有M_n种不同的方法，那么完成这件事就有M₁×M₂×…×M_n种不同的方法．
（2）解决此题关键是掌握能被9整除的数的特征，即各个数位上的数字之和能被9整除，这个数就能被9整除．