Question

是否存在自然数m，使得1+2+3+…+m=50，如果不存在，说明你的理由；如果存在，求出m的值．

Answer 1

分析：由“1+2+3+…+m=50”，我们可以把等式左边用高斯求和公式表示为：（1+m）×m÷2，因此：（1+m）×m÷2=50，即（1+m）×m=100，因为m是自然数，所以m与m+1是两个连续的自然数，没有两个连续的自然数积等于100，即（1+m）×m≠100，因此自然数m不存在．

解答：解：因为1+2+3+…+m=50，
所以：（1+m）×m÷2=50，即（1+m）×m=100，
因为m是自然数，所以（1+m）、m是连续的两个自然数的乘积，不存在连续的两个自然数的乘积是100．
因此自然数m不存在．

点评：此题解答的关键在于明白：没有两个连续的自然数的积等于100．