Question

在一个边长为1的正三角形内，任给5个点，证明：其中必有两个点之间的距离不大于

1

2

．

Answer 1

分析：把小正三角形的个数看作“抽屉”，把5个点看作“物体的个数”，因为物体的个数比抽屉数多一，所以必定有两个点在同一个小正三角形内，进而得出结论．

解答：解：如图，将三角形三边中点连接起来，就将原三角形分成了四个小三角形，其边长均为

1

2

，在原三角形内，任意给5个点，其中至少有两点在同一个小三角形内，这两点的距离小于小三角形的边长

1

2

．

点评：此类题解答的关键是从最极端情况分析，假设其中的四点分别在4个小三角形内，则第五个点一定在这4个小三角形中，根据抽屉原理进行解答即可．