Question

两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，像这样，十条直线相交，最多交点的个数是（　　）

• A、40个
• B、45个
• C、50个
• D、55个

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：探索数的规律

分析：根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=

1

2

n（n-1）个交点．

解答： 解：10条直线两两相交，最多有

1

2

n（n-1）=

1

2

×10×9=45（个）．
答：最多有45个交点．
故选：B．

点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．