题目内容
一个五位回文数，它是7的倍数；如果将它的十位和个位互换，新得的五位数是11的倍数；如果将它的十位和百位互换，新得的五位数是13的倍数．那么，原五位数为______．
设原数为
，则有7|
，11|
，13|
．
也就是7|
-
，11|
-
，13|
-
．
观察得c=0，7|
-
=9(b-a)，13|
-
=9(11b-a)．所以，（b-a） 被7整除，（11b-a）能被13整 除．
如果b-a=0，则13|90b，这不可能．
剩下只可能
=18，29，70，81，92之一，经检验只有92符合13|（11b-a），所以原五位数为92029．
故答案为：92029．
| . |
| abcba |
| . |
| abcba |
| . |
| abcab |
| . |
| abbca |
也就是7|
| . |
| cba |
| . |
| ab |
| . |
| cab |
| . |
| ab |
| . |
| bca |
| . |
| ab |
观察得c=0，7|
| . |
| ba |
| . |
| ab |
| . |
| b0a |
| . |
| ab |
如果b-a=0，则13|90b，这不可能．
剩下只可能
| . |
| ab |
故答案为：92029．
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