Question

如图，一共由十根线段组成这个图形．现在用三种颜色对线段进行染色，要求相邻的线段必须染成不同的颜色（有公共端点的线段称为相邻的线段）．如果颜色能反复使用．一共有多少种不同的染色方法？

Answer 1

分析：将十条线段编号，1号母体有3种染色方法，2号线段有2种染色方法，这时，3号线段同时与1、2号线段相邻，只有一种染色方法，4号线段同时与1、3号相邻，只有一种染色方法，与2号同色，5号线段同时与1、2号线段相邻，只有一种染色方法，与3号同色，考虑6号线段，6号线段有2种染色方法：与1号同色基与5号同色，若6号线段与1号同色，即与5号不同色，此时7号线段同时与5、6号相邻，只有一种染色方法，与2号同色，8号线段同时与5、7相邻，只有一种染色方法，与1号同色，9号线段同时与6、7号相邻，只有一种染色方法，与3号同色，10号线段同时与8、9号相邻，只有一种染色方法，与2号同色，综上，此时有3×2×1×1×1×1×1×1×1×1=6种染色方法，若6号线段与5号同色，此时7号线段有2种选择，或与1号同色，或与2号同色，此时8号线段同时与5、7号相邻，只有一种选择，9号线段同时与6、7号相邻，同路人有一种选择，与8号同色，此时10号线段也有2种选择，9号线段同时与6、7号相邻，只有一种选择，与8号同色，此时10号线段也有2种选择，或与7号同色，或与5号同色，此时有3×2×1×1×1×1×2×1×1×2=24种染色方法．据此解答．

解答：解：根据以上分析知染色方法有：
3×2×1×1×1×1×1×1×1×1=6（种），
3×2×1×1×1×1×2×1×1×2=24（种），
6+24=30（种）．
答：一共有30种不同的染色方法．

点评：本题主要考查了学生对排列组合知识的掌握情况．