Question

如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P₁；设P₁D的中点为D₁，第2次将纸片折叠，使点A与点D₁重合，折痕与AD交于点P₂；设P₂D₁的中点为D₂，第3次将纸片折叠，使点A与点D₂重合，折痕与AD交于点P₃；…；设P_n-1D_n-2的中点为D_n-1，第n次将纸片折叠，使点A与点D_n-1重合，折痕与AD交于点P_n（n＞2），则AP₆的长为（　　）

• A．

  5×35

  212

• B．

  36

  5×29

• C．

  5×36

  214

• D．

  37

  5×211

Answer 1

分析：先写出AD、AD₁、AD₂、AD₃的长度，然后可发现规律推出AD_n的表达式，继而根据Ap_n=

2

3

AD_n，即可得出AP_n的表达式，也可得出AP₆的长．

解答：解：由题意得，AD=

1

2

BC=

5

2

，AD₁=AD-DD₁=

5×31

23

，AD₂=

5×

5×32

25

，AD₃=

5×33

27

，…，ADn=

5×3n

22n+1

，
又因为APn=

2

3

ADn，
所以AP1=

5

4

，AP2=

15

16

，AP3=

5×32

26

…APn=

5×3n-1

22n

，
故可得AP₆=

5×35

212

．
故选：A．

点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是写出前面几个有关线段长度的表达式，从而得出一般规律，注意培养自己的归纳总结能力．