Question

数a乘以60，积是一个完全平方数，则a的最小值是

15

．

Answer 1

分析：我们先分解60的质因数，60的质因数是2×2×3×5，而完全平方数就是可以分解为两个相同的数的积．所以这个完全平方数可以为（2×2×3×5）²，或者为（2×3×5）²又或者为其他，可是题目中要求a为最小．所以这个完全平方数就为（2×3×5）²=2×3×5×2×3×5=60×3×5，所以a=15．

解答：解：60=2×2×3×5，
题目中要求a为最小，
所以这个完全平方数为：
（2×3×5）²，
=2×3×5×2×3×5，
=60×3×5，
=60×15，
所以a的最小值是15．
故答案为：15．

点评：此题考查了完全平方数的性质，完全平方数可以分解为两个相同数的乘积．