Question

有一片牧场，草每天生长的速度相同，草地上的草可供10头牛吃10周，或可供24只羊吃20周，已知每周1头牛和3只羊的吃草量相同，那么10头牛和12只羊一起吃草，可以吃多少周？

Answer 1

考点：牛吃草问题

专题：传统应用题专题

分析：根据“每周1头牛和3只羊的吃草量相同”那么24只羊的吃草量就等于（24÷3）8头牛的吃草量；12只羊的吃草量就等于（12÷3）4头牛的吃草量；
设每头牛每周吃草1份，根据“草地上的草可供10头牛吃10周，或可供24只羊吃20周”可以求出草每周生长的份数：（8×20-10×10）÷（20-10）=6（份）；再根据“10头牛吃10周”可以求出草地原有的草的份数：（10-6）×10=40（份）；由于草每周生长6份，可供10头牛和12只羊（相当于10+4=14头牛）中的6头牛吃，剩下的8头牛吃草地原有的40份草，可以吃40÷8=5（周）；问题得解．

解答： 解：设每头牛每周吃草1份，把羊的只数转化为牛的头数为：
24÷3=8（头），12÷3=4（头）
草每周生长的份数：
（8×20-10×10）÷（20-10）
=（160-100）÷10
=60÷10
=6（份）
草地原有的草的份数：
（10-6）×10=40（份）
10头牛和12只羊就相当于有牛：10+4=14（头）；
所吃周数为：
40÷（14-6）
=40÷8
=5（周）
答：10头牛和12只羊一起能吃5周．

点评：牛吃草问题的基本公式有：基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量．