Question

2．计算．怎样简便就怎样算．
$\frac{5}{7}$×$\frac{30}{31}$+$\frac{30}{31}$×$\frac{2}{7}$-$\frac{3}{31}$；                       （$\frac{5}{8}$-$\frac{1}{2}$）÷$\frac{5}{8}$；
（0.75-$\frac{3}{10}$）×$\frac{4}{9}$；                         $\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+…+$\frac{1}{99×100}$．

Answer 1

分析 （1）前两个乘法用乘法分配律计算，再按照同分母分数的加减法的计算方法计算．
（2）先算括号里面的，再算除法，除以一个分数就乘这个分数的倒数．
（3）先算括号里面的，再算括号外面的．
（4）利用$\frac{1}{ab}=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$（a、b是相邻的非0的自然数）这个规律计算，把中间的数互相抵消即可解答．

解答 解：（1）$\frac{5}{7}×\frac{30}{31}+\frac{30}{31}×\frac{2}{7}-\frac{3}{31}$
=$\frac{30}{31}×（\frac{5}{7}+\frac{2}{7}）-\frac{3}{31}$
=$\frac{30}{31}-\frac{3}{31}$
=$\frac{27}{31}$

$（2）（\frac{5}{8}-\frac{1}{2}）÷\frac{5}{8}$
=$（\frac{5}{8}-\frac{4}{8}）÷\frac{5}{8}$
=$\frac{1}{8}×\frac{8}{5}$
=$\frac{1}{5}$

$（3）（0.75-\frac{3}{10}）×\frac{4}{9}$
=$（0.75-0.3）×\frac{4}{9}$
=$0.45×\frac{4}{9}$
=0.05×4
=0.2

（4）$\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}+…+\frac{1}{99×100}$
=$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+…+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
=$\frac{1}{3}-\frac{1}{100}$
=$\frac{97}{300}$

点评 脱式计算要先观察算式的特点，能用简便方法计算的要用简便方法计算，可以提高计算速度和质量．