Question

（2005?宜兴市）如下图所示，用“十字形”分割正方形．分割一次，分成了4个正方形；分割两次，分成了7个正方形．

如果连续用“十字形”分割20次，分成了

61

个正方形．如果分成了361个正方形，共用“十字形”分割了

120

次．

Answer 1

分析：根据题干分割1次，得到4个正方形，可以写成1+1×3个；分割2次得到7个正方形，可写成1+2×3个…由此可得每分割一次就增加3个正方形，由此可得，分割n次，得到1+3n个正方形，由此即可解决问题．

解答：解：分割1次，得到4个正方形，可以写成1+1×3个；分割2次得到7个正方形，可写成1+2×3个…由此可得每分割一次就增加3个正方形，
由此可得，分割n次，得到1+3n个正方形，
（1）当n=20时，正方形的个数为：1+20×3=61（个），
（2）设分割了n次得到361个正方形，则：1+n×3=361，则n=120（次），
答：连续用“十字形”分割20次，分成了61个正方形．如果分成了361个正方形，共用“十字形”分割了120次．
故答案为：61；120．

点评：此类问题一般都要根据已知的图形中的数量特点找出变化的规律，得出一般的关系式进行解答．