Question

11．已知有一组数依次排例为：$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$，$\frac{1}{5}$，…，在这一组数列中从左往右第2027090个数字是$\frac{2012}{2013}$．

Answer 1

分析 把这列数进行分组：$\frac{1}{1}$；$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$；$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$；$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$；$\frac{1}{5}$，…其规律是：第n组有n个分数，分母为n，分子从1到n．则到分母是n的最后一个为止，所有的数的个数是1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）．$\frac{2012}{2013}$是第2013组的第2012个数，求出第2013组所有的分数个数减1，就是从左往右的个数个．

解答 解：$\frac{1}{2}$×2013×（2013+1）-1
=$\frac{1}{2}$×2013×2014-1
=2027091-1
=2027090（个）
故答案为：2027090．

点评 解答此题的关键是根据已知数列找出规律，然后再根据规律解答．