Question

排列的形状把整数进行分类，如：1、3、6、10…这些数叫做三角形数（如图）．

那么，判断一下45、456、1830、5050这四个数中，哪些是三角形数．

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：又1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，得出第n个图形的三角形数是1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

，由此代入数值求得n的整数解，进一步判断即可．

解答： 解：又1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，
得出第n个图形的三角形数是1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

，
    45=

n(n+1)

2

n（n+1）=90
     n=9
456=

n(n+1)

2

n（n+1）=912
     n无整数解
1830=

n(n+1)

2

n（n+1）=3660
     n=60
5050=

n(n+1)

2

n（n+1）=100100
     n无整数解
所以45、456、1830、5050这四个数中是三角形数有45，1830．

点评：此题考查图形的变化规律，找出图形蕴含的规律，根据规律解答即可．