Question

17．一个自然数，如果它顺着数和倒着数都是一样的，则称这个数为“回文数”．例如1331，7，202都是回文数，而220则不是回文数．
问：1到6位的回文数一共有多少个？
按从小到大排，第2000个回文数是多少？

Answer 1

分析 ①对于回文数，因为首位和末位的数字是一样的，所以2位以上的回文数末位不能出现0，所以个位的数字有10种选择的可能（0～9），其余位数都有10种选择（0～9）；对于位数是偶数的回文数，其中一半的位数上的数字被定下，那么这个数也就定了；对于奇数位数的回文数，中间的那位的数字可以任取，共10种选法（0～9）．所以，结果如下：1位：0～9共10个，2位：9个（11，22，33，44，55，66，77，88，99），3位：9×10=90个，4位：9×10=90个，5位：9×10×10=900个，6位：9×10×10=900个；
②根据①的分析可知：1到6位的回文数一共有1999个，那么第2000个回文数字一定是7位的，7位回文数字中最小的应该是1000001，据此解答即可．

解答 解：①一位回文数有10个；二位回文字也有9个；三位回文数有9×10=90（个）；四位回文数也有90个；五位回文数有9×10×10=900（个）；六位回文数也有900个．
一共有10+9+90+90+900+900=1999（个）．
答：1到6位的回文数一共有1999．
②1到6位的回文数一共有1999个，那么第2000个回文数字一定是7位的，7位回文数字中最小的应该是1000001．
答：第2000个回文数是1000001．

点评 考查了乘法原理和加法原理的运用，做题首先要知道回文数的定义，有一定的难度．