Question

两条对角线把梯形分成了4个三角形，已知其中两个三角形的面积分别是10平方厘米和5平方厘米．原梯形的面积是多少平方厘米？

Answer 1

考点：梯形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：因为在三角形ABD与三角形DAC中，底都是AD，高都是AD与BC平行线段的距离，所以两个三角形的面积相等；进而得出甲的面积与三角形DOC的面积相等，即甲的面积是10平方厘米；再根据三角形的面积与底的关系得出BO：OD=10：5=2：1，由此即可求出乙的面积，再相加即可求解．

解答： 解：因为在三角形ABD与三角形DAC中，底都是AD，高都是AD与BC平行线段的距离，
所以三角形ABD与三角形DAC的面积相等，
所以甲的面积与三角形DOC的面积相等，
甲的面积是10平方厘米，
而AO：CO=5：10=1：2
甲的面积：乙的面积=1：2，
乙的面积是：10×2=20（平方厘米），
则梯形的面积为：10+10+5+20=45（平方厘米）．
答：这个梯形的面积是45平方厘米．

点评：解答此题的关键是利用同底等高的性质与三角形的面积与底的关系，得出面积与面积的关系，及边长与面积的关系，从而得出答案．