Question

19．3个正方体的棱长分别是2cm，2cm和5cm，如果将它们粘在一起，得到一个新的几何体，并使它的表面积最小．
（1）请你在下面的网格中画出从左面、上面和正面看到的形状．

（2）求出这个几何体的最小表面积．

Answer 1

分析 （1）两个小正方体并排放在一起，然后整体粘到大正方体上，用两个面跟大正方体接触，此时表面积最小，如下图：

由此画出从左面、上面和正面看到的形状即可．
（2）这样粘起来后，有六个小面被盖住，根据正方体的表面积=棱长²×6，被盖住的部分面积为2×2×6=24平方厘米，三个正方体原来的总面积为2×2×6+2×2×6+5×5×6=198平方厘米，进而用198减去24得出新几何体的表面积．

解答 解：（1）如下图粘在一起表面积最小，


（2）2×2×6+2×2×6+5×5×6-2×2×6
=198-24
=174（平方厘米）；
答：这个最小的表面积是174平方厘米．

点评 解答此题的关键应明确两个小正方体并排放在一起，然后整体粘到大正方体上，用两个面跟大正方体接触，此时表面积最小，进而根据正方体的表面积计算方法进行解答即可．