Question

能否找到正整数a，b，c，使得关系式（a+b+c）（a-b+c）（a+b-c）（b+c-a）=3388．

Answer 1

分析：根据数的奇偶性可知，如果a b c全是偶数，或其中有两奇一偶，或则（a+b+c）、（a-b+c）、（a+b-c）、（b+c-a）全是偶数，如果a b c全是奇数，或其中有两偶一奇，则（a+b+c）、（a-b+c）、（a+b-c）、（b+c-a）全是奇数，所以无论a、b、c的奇偶性是什么，（a+b+c）、（a-b+c）、（a+b-c）、（b+c-a）这四个的奇偶性均相同，同奇或同偶，而3388=2×2×7×11×11，无论如何搭配，组成四个数的乘积，都不可能同奇或同偶．所以不可能找到．

解答：解：无论a、b、c的奇偶性是什么，
（a+b+c）、（a-b+c）、（a+b-c）、（b+c-a）这四个的奇偶性均相同，
同奇或同偶．
又3388=2×2×7×11×11，无论如何搭配，组成四个数的乘积，都不可能同奇或同偶．
所以，无法找到．

点评：根据数的奇偶性得出无论a、b、c的奇偶性是什么，（a+b+c）、（a-b+c）、（a+b-c）、（b+c-a）这四个的奇偶性均相同是完成本题的关键．