Question

表格中定义了关于“*”的运算，如3*4=2．则

(1*2)*(1*2)*…*(1*2)

2012个(1*2)

=

*	1	2	3	4
1	1	2	3	4
2	2	4	1	3
3	3	1	4	2
4	4	3	2	1

Answer 1

分析：经查表，1*2=2，所以原式变为：

2*2*2*2…2

2012个2

；
2=2，2*2=4，2*2*2=4*2=3，2*2*2*2=3*2=1，1*2=2…
发现周期为4的周期性规律，用2012除以4求出余数，再根据余数推算．

解答：解：1*2=2，则

(1*2)*(1*2)*…*(1*2)

2012个(1*2)

=

2*2*2*2…2

2012个2

；
2=2，2*2=4，2*2*2=4*2=3，2*2*2*2=3*2=1，1*2=2…
n个2的相*后结果分别是2，4，3，1，2，4，3，1…循环变化的；
2012÷4=503，没有余数；
所以

(1*2)*(1*2)*…*(1*2)

2012个(1*2)

的值是规律中的第四个，1．
即

(1*2)*(1*2)*…*(1*2)

2012个(1*2)

=1．

点评：本题较复杂，先理解表中给出的新运算，找出部分运算的结果，进而得出周期性规律，再由此进行求解．