Question

（2013?道里区模拟）甲数=2×3×A，乙数=2×5×A，已知甲、乙两数的最大的公约数是22，则A=

11

；如果甲、乙两数的最小公倍数是210，则A=

7

．

Answer 1

分析：根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；可知：甲、乙两数的最大的公约数是2A，最小公倍数是2×3×5×A=30A，进而根据题意，分别求出两种情况下的A的值．

解答：解：甲数=2×3×A，乙数=2×5×A，
则甲、乙两数的最大的公约数是2A，
甲、乙两数的最小公倍数是2×3×5×A=30A，
因为甲、乙两数的最大的公约数是22，即：2A=22，所以A=11；
如果甲、乙两数的最小公倍数是210，即30A=210，则A=7；
故答案为：11，7．

点评：此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．