Question

已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？

Answer 1

分析：由题意，猫与狗的速度之比为9：25，猫与兔的速度之比为25：49．设单位时间内猫跑1米，则狗跑

25

9

米，兔跑

49

25

米．
狗追上猫一圈需300÷（

25

9

-1）=

675

4

（单位时间）．
兔追上猫一圈需300÷（

49

25

-1）=

625

2

（单位时间）．
猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是

675

4

的整数倍，又是

625

2

整数倍．

解答：解：由题意，猫与狗的速度之比为9：25，猫与兔的速度之比为25：49．设单位时间内猫跑1米，则狗跑

25

9

米，兔跑

49

25

米．狗追上猫一圈需300÷（

25

9

-1）=

675

4

（单位时间）．
兔追上猫一圈需300÷（

49

25

-1）=

625

2

（单位时间）．
猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是

675

4

的整数倍，又是

625

2

整数倍．

675

4

与

625

2

的最小公倍数等于两个分数中，分子的最小公倍数除以分母的最大公约数，即[

675

4

，

625

2

]=

[675，625]

(4，2)

=8437.5．
上式表明，经过8437.5个单位时间，猫、狗、兔第1次相遇．此时，猫跑了8437.5米，狗跑了：8
437.5×

25

9

=23437.5（米），
兔跑了8437.5×

49

25

=16537.5（米）．
答：当它们出发后第一次相遇时，狗跑了23437.5米，兔跑了16537.5米．

点评：首先根据它们的速度比求出狗追上猫一圈、兔追上猫一圈所需的时间单位是完成本题的关键．