Question

1～200之间不是2或5的倍数的所有自然数的和是

8000

．

Answer 1

分析：先分别计算出所有自然数的和、所有2的倍数的自然数和、所有5的倍数的自然数和，然后根据容斥定理即可得出答案．

解答：解：1到200的自然数中，所有自然数的和是：1+2+3+…+200=20100，
1到200的自然数中，所有2的倍数的自然数和是：
2+4+6+8+…+198+200=2×（1+2+3+…+100）=2×5050=10100，
1到200的自然数中，所有5的倍数的自然数和是：
5+10+15+20+…+195+200=5×（1+2+3+…+40）=5×820=4100，
1到200的自然数中，所有既是2的倍数又是5的倍数的自然数和是：
10+20+30+..+200=10×（10+200）=10×210=2100，
所以1到200的自然数中，不是2或5的倍数的所有自然数的和：
S=20100-10100-4100+2100=8000；
故答案为：8000．

点评：本题考查了数的整除性的知识，难度不算太大，注意分别求出各类数之和，运用容斥定理进行解答．