题目内容
将五位数“54321”重复写101次，组成一个505位数“
”，现在删去这个数所有奇数位（从左至右数）上的数字，组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字：按上述规律，一直删下去直到剩下一位数为止，则剩下的数字是 ．
. | 543215432154321… |
分析：由题意可知，505位数“
”末尾是1，根据操作规则，第一次现在删去这个数所有奇数位（从左至右数）上的数字，因为数列是505个数，是奇数，那么第一位和最后一位都会去掉，则剩下的数列为
，末尾是2，505÷2=252…1，即还剩252个数；第二次删除后一位会被删掉，而最后一位不会，结果为：
，第一位会被删掉，而最后一位不会，末尾是2，为252÷2=126个数．据此依次分析最后确定即可．
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| 543215432154321… |
. |
| 425314…2 |
. |
| 23451234512…2 |
解答：解：505位数“
”末尾是1
第一次删除：因为数列是505个数，是奇数，那么第一位和最后一位都会去掉．
第一次删除后的结果
，末尾是2，505÷2=252…1，即还剩252个数；
第二次删除：因为252是偶数，则第第一位会被删掉，而最后一位不会．
第二次删除后的结果：
，末尾是2，为252÷2=126个数．
第三次删除：因为数列是126个数字，是偶数，那么第一位会被删掉，而最后一位不会．
第三次删除后的结果：…
（63个数字）末尾是2．
从这个数列开始，依次得到的数列个数为31，15，7，3，1，所以可以找63个数字的中心数．
这个中心数为5，所以，最后剩下的是5．
故答案为：5．
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| 543215432154321… |
第一次删除：因为数列是505个数，是奇数，那么第一位和最后一位都会去掉．
第一次删除后的结果
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| 425314…2 |
第二次删除：因为252是偶数，则第第一位会被删掉，而最后一位不会．
第二次删除后的结果：
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| 23451234512…2 |
第三次删除：因为数列是126个数字，是偶数，那么第一位会被删掉，而最后一位不会．
第三次删除后的结果：…
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| 3524135241352…2 |
从这个数列开始，依次得到的数列个数为31，15，7，3，1，所以可以找63个数字的中心数．
这个中心数为5，所以，最后剩下的是5．
故答案为：5．
点评：根据操作规则进行操作，依据数位的奇偶性进行分析是完成本题的关键．
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