题目内容
某次数学比赛，分两种方法给分，一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣l分．某考生两种判分方法均得81分，这次比赛共有 题．
分析：设答对x道，依据题意可得：第一种计分方法可得5x+不答得分=81分，即x＜
；第二种计分方法可得40+3x-答错扣分=81，即x＞
=
，综上可得：
＜x＜
，即x=14或x=15，当x=14时，81-14×5=11，11不是2的倍数，故x=14不合适，当x=15时，81-15×5=6，6是2的倍数，故x=15合适，当x=15时，不答给分的有（80-15×5）÷2=3（道），答错的有（40+15×3-81）÷1=4（道），据此即可解答．
| 81 |
| 5 |
| 81-40 |
| 3 |
| 41 |
| 3 |
| 41 |
| 3 |
| 81 |
| 5 |
解答：解：设答对x道
有两种计分方法可得：
第一种计分方法可得5x+不答得分=81分，即x＜
；
第二种计分方法可得40+3x-答错扣分=81，即x＞
=
；
故：
＜x＜
即x=14或x=15
当x=14时
（81-14×5）÷2
=（81-70）÷2
=11÷2
=5.5（道）
题的道数不能是小数，
故x=15，
当x=15时，不答给分的有：
（81-15×5）÷2
=（81-76）÷2
=6÷2
=3（道），
答错的有：
（40+15×3-81）÷1
=（40+45-81）÷1
=4÷1
=4（道），
15+3+4=22（道）
答：这次比赛共有22题．
故答案为：22．
有两种计分方法可得：
第一种计分方法可得5x+不答得分=81分，即x＜
| 81 |
| 5 |
第二种计分方法可得40+3x-答错扣分=81，即x＞
| 81-40 |
| 3 |
| 41 |
| 3 |
故：
| 41 |
| 3 |
| 81 |
| 5 |
即x=14或x=15
当x=14时
（81-14×5）÷2
=（81-70）÷2
=11÷2
=5.5（道）
题的道数不能是小数，
故x=15，
当x=15时，不答给分的有：
（81-15×5）÷2
=（81-76）÷2
=6÷2
=3（道），
答错的有：
（40+15×3-81）÷1
=（40+45-81）÷1
=4÷1
=4（道），
15+3+4=22（道）
答：这次比赛共有22题．
故答案为：22．
点评：明确做对题的取值范围，进而确定做对题的道数，是解答本题的关键．
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