Question

以[x]表示不超过x的最大整数，若要[

1

15

]+[

2

15

]+[

3

15

]+…+[

n-1

15

]+[

n

15

]．＞2000求自然数n的最小值．

Answer 1

分析：若要[

1

15

]+[

2

15

]+[

3

15

]+…+[

n-1

15

]+[

n

15

]．＞2000，则

1+2+3+…+n-1+n

15

＞2000，据此解答．

解答：解：[

1

15

]+[

2

15

]+[

3

15

]+…+[

n-1

15

]+[

n

15

]．＞2000，

1+2+3+…+n-1+n

15

＞2000，
1+2+3+…+n-1+n＞30000，
根据高斯求和的方法可知（n+1）×（n÷2）＞30000，
即n（n+1）＞60000，
244×245=59780，
245×246=60270，
所以n最小是245．
答：自然数n的最小值是245．

点评：本题的关键是根据高斯求和的方法进行解答．