Question

用n张2×1的纸片，去覆盖一张2×n的棋盘，有多少种不同的方法a_n？求a₁₀的值．

Answer 1

分析：当n=1时，方格纸和棋盘都是2×1，只有一种方法；
当n=2时，棋盘是2×2，就有2种不同的方法；
当n=3时，棋盘是2×3，就有3种不同的方法；
当n=4时，棋盘是2×4，就有5种不同的方法；
当n=5时，棋盘是2×5，就有8种不同的方法；
…
1=1+1，3=1+2，5=2+3，8=3+5；
所以a_n=a_（n-1）+a_（n-2）；
由此通项逐步再求出a₁₀的值．

解答：解：n=1，a₁=1；
n=2，a₂=2；
n=3，a₃=3；
n=4，a₄=5；
n=5，a₅=8；
n=6，a₆=13；
a_n=a_（n-1）+a_（n-2）；
a₇=8+13=21；
a₈=13+21=34；
a₉=21+34=55；
a₁₀=34+55=89．

点评：先找出n=1，2，3，4…时的方法，从中找出规律，再根据规律进行求解．