Question

数1、3、6、10、…即1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…这样能写成从1开始的连续若个自然数之和的数称为“三角形数”．试将1，2，3，…12重新排列写在圆周上，使得每两个相邻数之和都是三角形数．

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：由于1=1，3=（1+2）×2÷2，6=（1+3）×3÷2，10=（1+4）×4÷2，由此可以发现，三角形就是从1开始的公差为1的等差数列的和．即为N=（1+n）×n÷2形式．据此完成．

解答： 解：由题意可知，三角形数为N=（1+n）×n÷2形式，
又11+12=23，则试将1，2，3，…12重新排列写在圆周上，使得每两个相邻数之和都是三角形数，
则每两个相邻数这和应为23之内的三角形数，即为3，6，10，15，21．由此可得：

点评：首先根据总结出三角数的特点，然后确定两个相邻数之和三角数的范围是完成本题的关键．