Question

仔细观察，通过发现的规律，请解决下列问题

三角形的内角和	四边形的内角和	无变形的内角和	…	10边形的内角和	N边形内角和
			…	…	…
180度	180×2=360度	180×3=450度	度	度	180×   =N边形内角和

Answer 1

考点：数与形结合的规律,多边形的内角和

专题：探索数的规律,平面图形的认识与计算

分析：解决此题的方法是把多边形的问题转化为三角形的问题，把多边形的内角和，转化为三角形的角的和

解答： 解：根据图形所示，一个四边形可以分成2个三角形；于是四边形的内角和为360度：
一个五边形可以分成3个三角形，于是五边形的内角和为 540度，…，
按此规律，N边形可以分成 （N-2）个三角形，于是N边形的内角和为 （N-2）?180度，
所以十边形的内角和是：（10-2）×180°=1440°．
故完成表格如下：

三角形的内角和	四边形的内角和	无变形的内角和	…	10边形的内角和	N边形内角和
			…	…	…
180度	180×2=360度	180×3=450度	…度	1440度	180×（N-2）=N边形内角和

点评：解题关键是得出过多边形中某一顶点的对角线将多边形分成（N-2）个三角形．