Question

1

2

=1-

1

2

，

1

6

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3

-

1

4

，…
根据以上规律计算下面的题目：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

．

Answer 1

分析：根据题意，找出规律，把分数拆成两个分数差，然后再进一步解答．

解答：解：

1

2

=1-

1

2

，

1

6

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3

-

1

4

，…
由此可得：可以分数的分母是相邻的两个整数的乘积，可以把这个分数拆成以这两个整数作为分母的差；

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+（

1

5

-

1

6

），
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

，
=1-

1

6

，
=

5

6

．

点评：关键是找出规律，然后再进一步解答．