Question

4．如果关于x的不等式$\frac{2x-0.5}{3}$＞$\frac{a}{2}$与5（1-x）＜a-20解集完全相同，求a的值及不等式的解集．

Answer 1

分析 根据不等式的解集完全相同，可得关于a的方程，根据解方程可得答案．

解答 解：由不等式$\frac{2x-0.5}{3}$＞$\frac{a}{2}$，解得x$＞\frac{3a+1}{4}$，
由5（1-x）＜a-20，解得x$＞\frac{25-a}{5}$，
因为不等式$\frac{2x-0.5}{3}$＞$\frac{a}{2}$与5（1-x）＜a-20解集完全相同
所以：
$\frac{3a+1}{4}$=$\frac{25-a}{5}$
解得a=5
不等式$\frac{2x-0.5}{3}$＞$\frac{a}{2}$与5（1-x）＜a-20解集为x＞4．
答：a的值是5，不等式的解集为x＞4．

点评 本题考查了不等式的解集，利用不等式解集完全相同得出关于a的方程是解答本题的关键．