Question

一个四边形周长37厘米，四边形内有一点A，它到四条边的距离都是4.5厘米，那么，这个四边形面积是多少？

Answer 1

分析：画出一个四边形BCDG，找出点A，连接AG、AB、AC、AD得到四个三角形，△AGB、△ABC、△ACD、△ADG，四边形GBCD的面积等于这四个三角形的面积之和．

解答：解：连接AG、AB、AC、AD得到四个三角形，△AGB、△ABC、△ACD、△ADG，
S_△AGB=

1

2

×GB×AE，
S_△ABC=

1

2

×BC×AF，
S_△ACD=

1

2

×CD×AM，
S_△ADG=

1

2

×DG×AN；
S_四边形=S_△AGB+S_△ABC+S_△ACD+S_△ADG
而AE=AF=AM=AN=8厘米，
所以S_四边形=

1

2

×AE×（GB+BC+CD+DG），
=

1

2

×4.5×37，
=83.25（平方厘米）．
答：四边形GBCD的面积是83.25平方厘米．

点评：把四边形ABCD分成四个三角形是解决此题的关键．