Question

黑板上有从1开始的若干个连续的奇数：1、3、5、7、9、11、13…，如果这些奇数之和是400，那么最后一个奇数是

 

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Answer 1

考点：数列中的规律,奇数与偶数的初步认识

专题：探索数的规律

分析：从1开始的若干个连续的奇数：1、3、5、7、9、11、13…，为等差数列，设奇数的个数为n，则最后一个奇数是2n-1，奇数数列从1加到2n-1的和据高斯求和公式可表示为：（1+2n-1）×n÷2=n²，由n个奇数的和为400，因此n²=400，所以n=20，把n=20代入2n-1求出值即是最后一个奇数．

解答： 解：设奇数的个数为n，则最后一个奇数是2n-1，
奇数数列从1加到2n-1的和为：
（1+2n-1）×n÷2
=2n×n÷2
=n²，
因为这些奇数之和是400，
所以n²=400，
     n=20；
把n=20代入2n-1得：
2n-1
=2×20-1
=40-1
=39；
答：最后一个奇数是39．
故答案为：39．

点评：本题考查了数列中的规律，关键是设出奇数的个数，表示出最后一个奇数，依据高斯求和公式得出方程从而求解．