题目内容
有一个四位数分别除以它的各位数字得到的四个整数商，这四个商的和还是这个四位数（例如4444就是其中的一个）求满足要求的四位数共有
8
8
个？分析：设这个四位数字为abcd，根据题意可知，
+
+
+
=abcd，整理可得
+
+
+
=1，又a、b、c、d为2～9之间数字（很明显0与1不符合要求），然后据此确定这几个数字后，即能求出符合要求的四位数共有几个．
| abcd |
| a |
| abcd |
| b |
| abcd |
| c |
| abcd |
| d |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| d |
解答：解：设这个四位数字为abcd，则：
+
+
+
=abcd，
可得：
+
+
+
=1，
又a、b、c、d为2～9之间数字（很明显0与1不符合要求），
由于
+
+
+
=1．
即组成这个四位数的数字可为：2，4，8，8．
经验证，这个四位数可为：2488，2848，4288，8248，8824共5个；
又
+
+
+
=1，
即组成这个四位数的数字可为：3，3、8、6，6．
经验证，这个四位数可为：3366，6336共2个
再加上4444，
共有5+2+1=8个．
故答案为：8．
| abcd |
| a |
| abcd |
| b |
| abcd |
| c |
| abcd |
| d |
可得：
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| d |
又a、b、c、d为2～9之间数字（很明显0与1不符合要求），
由于
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
即组成这个四位数的数字可为：2，4，8，8．
经验证，这个四位数可为：2488，2848，4288，8248，8824共5个；
又
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
即组成这个四位数的数字可为：3，3、8、6，6．
经验证，这个四位数可为：3366，6336共2个
再加上4444，
共有5+2+1=8个．
故答案为：8．
点评：根据题意列出等式进行整理求出组成这个四位数的数字是哪几个后，然后再根据条件验证确定是完成本题的关键．
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