Question

运用裂项法计算：

1

3

+

1

15

+

1

35

+

1

63

+

1

99

．

Answer 1

分析：因为

1

3

=

1

2

×（1-

1

3

），

1

15

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

），

1

35

=

1

2

×（

1

5

-

1

7

），

1

63

=

1

2

×（

1

7

-

1

9

），

1

99

=

1

2

×（

1

9

-

1

11

），利用此规律可以把原式进行转化，然后利用分配律提出

1

2

，即可解决．

解答：解：

1

3

+

1

15

+

1

35

+

1

63

+

1

99

=

1

2

×（1-

1

3

）+

1

2

×（

1

3

-

1

5

）+

1

2

×（

1

5

-

1

7

）+

1

2

×（

1

7

-

1

9

）+

1

2

×（

1

9

-

1

11

）
=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+

1

9

-

1

11

）
=

1

2

×（1-

1

11

）
=

1

2

×

10

11

=

5

11

．

点评：此题考查了分数的简便计算，解决的方法是利用裂项法，关键是找到裂项的规律．