Question

3．草地的中心有一座房子，房子底面的长是5m，宽是3m．主人将羊拴在房子的一个角（如图），如果拴羊的绳长是8m，羊能吃到草的面积最大是多少？

Answer 1

分析 根据题干，羊可以吃到草的范围可以分成三部分：（1）半径为8米，圆心角为360°-90°=270°，扇形的面积部分；（2）半径为8-5=3米的 $\frac{1}{4}$圆的面积；（3）半径为8-3=5米的 $\frac{1}{4}$圆的面积；由此利用圆和扇形的面积公式即可求得这头羊能吃到草的草地面积是多少．

解答 解：$\frac{270}{360}$×3.14×8²+$\frac{1}{4}$×3.14×（8-5）²+$\frac{1}{4}$×3.14×（8-3）²
=$\frac{3}{4}$×3.14×64+$\frac{1}{4}$×3.14×9+$\frac{1}{4}$×3.14×25
=150.72+7.065+19.625
=177.41（平方米）
答：羊能吃到草的面积最大是177.41平方米．

点评 此题考查了扇形的面积公式和$\frac{1}{4}$圆的面积的灵活应用，关键是根据绳子的长度和长方形房子的长和宽的特点，得出羊可以吃到的范围并画出相应的图形是解决本题的关键．