Question

17．一项工程，甲、乙合做15天完成．现在由甲队先做4天后，乙队接着做6天，共完成这项工程的$\frac{7}{20}$，如果由甲、乙独做，完成这项工程各需多少天？

Answer 1

分析 把这项工程看成单位“1”，甲、乙合做15天完成，甲乙的工作效率和就是$\frac{1}{15}$；甲队先做4天后，乙队接着做6天可以看成甲乙合作了4天，乙又工作了2天，先用工作效率和乘上$\frac{1}{15}$求出合作的工作量；再用$\frac{7}{20}$减去合作的工作量求出乙2天的工作量，再除以2即可求出乙的工作效率，然后用1减去乙的工作效率，即可求出乙独做需要的天数；再用合作的工作效率和减去乙的工作效率，即可求出甲的工作效率，再用1除以甲的工作效率即可求出甲独做需要的时间．

解答 解：（$\frac{7}{20}$-$\frac{1}{15}$×4）÷（6-2）
=（$\frac{7}{20}$-$\frac{4}{15}$）÷2
=$\frac{1}{12}$÷2
=$\frac{1}{24}$
1÷$\frac{1}{24}$=24（天）
1÷（$\frac{1}{15}$-$\frac{1}{24}$）
=1÷$\frac{1}{40}$
=40（天）
答：完成这项工程甲队需要40天，乙队需要24天．

点评 解决本题关键是理解甲队先做4天后，乙队接着做6天看成甲乙合作了4天，乙又工作了2天，再根据工作量、工作时间和工作效率三者之间的关系求解．