Question

怎样简便就怎样计算．
（1）（

2

29

+

3

23

）×23×29             
（2）1

7

15

-

1

8

-

7

8

+

8

15

（3）[6

7

8

+13

1

8

×（

1

4

-

2

3

×

3

8

）]÷6

7

8

（4）[2.78÷13

9

10

+（2-1.4）÷

3

20

]÷

1

15

（5）（999²+999）×0.01             
（6）

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

73×76

．

Answer 1

分析：（1）运用乘法分配律简算；
（2）运用加法交换律与结合率以及减法的性质简算；
（3）先算小括号内的乘法，得数为

1

4

，故小括号内的结果为0，于是中括号内的得数为6

7

8

，再与括号外的6

7

8

相除，结果为1；
（4）先算先括号内的，再算中括号好内的除法，然后算中括号内的加法，最后算括号外的除法；
（5）先把原式变为（999×999+999）×0.01，运用乘法分配律简算；
（6）通过观察，每个分数的分母是两个自然数的乘积，并且相差3，于是，把原式变为

1

3

×（1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+

1

7

-

1

10

+…+

1

73

-

1

76

），然后通过加减相互抵消，求得结果．

解答：解：（1）（

2

29

+

3

23

）×23×29，
=

2

29

×23×29+

3

23

×23×29，
=46+87，
=133；

（2）1

7

15

-

1

8

-

7

8

+

8

15

，
=（1

7

15

+

8

15

）-（

1

8

+

7

8

），
=2-1，
=1；

（3）[6

7

8

+13

1

8

×（

1

4

-

2

3

×

3

8

）]÷6

7

8

，
=[6

7

8

+13

1

8

×（

1

4

-

1

4

）]÷6

7

8

，
=[6

7

8

+0]÷6

7

8

，
=6

7

8

÷6

7

8

，
=1；

（4）[2.78÷13

9

10

+（2-1.4）÷

3

20

]÷

1

15

，
=[2.78×

10

139

+0.6×

20

3

]÷

1

15

，
=[0.2+4]×15，
=3+60，
=63；

（5）（999²+999）×0.01，
=（999×999+999）×0.01，
=999×（999+1）×0.01，
=999000×0.01，
=9990；

（6）

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

73×76

，
=

1

3

×（1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+

1

7

-

1

10

+…+

1

73

-

1

76

），
=

1

3

×（1-

1

76

），
=

1

3

×

75

76

，
=

25

76

．

点评：此题考查了整数、分数的则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算．