Question

将一个圆形跑道分成12等份，两个小孩在圆形跑道上从1号点出发，按相反方向以各自的速度匀速运动，第一次，他们在5号点相遇．当他们在1号点相遇的时候就结束．那么他们从出发到结束之间（不包括出发与结束）相遇的次数是

2

．

Answer 1

分析：把圆形跑道平均分成12份，则第一次相遇在5号点，其中跑的慢的跑了4份，跑的快的跑了8份，两个小孩跑的路程正好是一圈，当跑的慢的再从5号点出发，跑4份的路程到达9号点时，跑的快的也同时跑了8份，也到达了9号点，即二人在9号点第二次相遇；当跑的慢的再从9号点出发，跑4份的路程到达1号点时，跑的快的也同时跑了8份，也到达了1号点，即二人又重新回到出发点；据此可得，二人图中一共经历了2次相遇；

解答：解：根据题干分析可得，把跑道的总长度平均分成4份，跑的慢的每行驶4份的路程，二人就相遇一次，当回到1号出发点的时候，跑得慢的那个人是行驶了三个4份的路程，
所以不算出发和结束，二人图中相遇了2次．
答：他们从开始到结束一共相遇了2次．
故答案为：2．

点评：根据第一次相遇在5号点，得出跑的慢的那个每跑过4份的路程时，二人就相遇一次，这是解决本题的关键．
此题也可以这样分析：把圆形跑道平均分成12份，则第一次相遇时，两个小孩跑的路程分别为4份，8份，跑的慢的小孩每跑4份，二人就相遇一次，4和12的最小公倍数是12，12里面有3个4，即回到原点时，二人相遇3次，减去最后一次，中间实际相遇了2次．