题目内容
计算：
+
+
+…+
．
| 1 |
| 1+2 |
| 1 |
| 1+2+3 |
| 1 |
| 1+2+3+4 |
| 1 |
| 1+2+3+…+99 |
考点：分数的拆项
专题：计算问题（巧算速算）
分析：根据分数的拆项公式：
=
-
，把算式中的各分数拆分，然后通过加减相互抵消计算即可．
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
解答：
解：
+
+
+…+
=
+
+
+…+
=2×（1-
+
-
+
-
+…+
-
）
=2×（1-
）
=
| 1 |
| 1+2 |
| 1 |
| 1+2+3 |
| 1 |
| 1+2+3+4 |
| 1 |
| 1+2+3+…+99 |
=
| 2 |
| 3×2 |
| 2 |
| 3×4 |
| 2 |
| 4×5 |
| 2 |
| 99×100 |
=2×（1-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 99 |
| 1 |
| 100 |
=2×（1-
| 1 |
| 100 |
=
| 99 |
| 50 |
点评：本题考查了分数的拆项公式：
=
-
的灵活应用．
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
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