Question

2．对于自然数x，规定f（x）=$\frac{1}{1+x}$，例如f（4）=$\frac{1}{1+4}$=$\frac{1}{5}$，f（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{5}$，则f（2012）+f（2011）+…+f（2）+f（1）+f（$\frac{1}{2}$）+…f（$\frac{1}{2011}$）+f（$\frac{1}{2012}$）=2011.5．

Answer 1

分析 因为规定f（x）=$\frac{1}{1+x}$，在这种规则下，是这个数与和的倒数，据此解答即可．

解答 解：因为：
规定f（x）=$\frac{1}{1+x}$
所以：
f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$
=$\frac{x}{x+1}$
所以：
f（x）+f（$\frac{1}{x}$）
=$\frac{1}{1+x}$+$\frac{x}{x+1}$
=$\frac{1+x}{x+1}$
=1
所以：
f（2012）+f（2011）+…+f（2）+f（1）+f（$\frac{1}{2}$）+…f（$\frac{1}{2011}$）+f（$\frac{1}{2012}$）
=f（2012）+f（$\frac{1}{2012}$）+f（2011）+f（$\frac{1}{2011}$）+…+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+…+f（1）
=2011+f（1）
=2011+$\frac{1}{1+1}$
=2011.5
故答案为：2011.5．

点评 解决本题的关键是根据题意找出新运算的方法，再按照新运算的方法计算．