Question

11．如图所示，如果有7层的三角形，一共要用84根小棒．

Answer 1

分析 第1个图形中有一层需要1×3根，第2个图形中有两层需要1×3+2×3根，以此类推，第n个图形中有n层，需要1×3+2×+3×3+…+n×3=3（1+2+3+…+n）=$\frac{3n（n+1）}{2}$根；由此把n=7代入计算即可；

解答 解：由分析可得：
第n个图形就有n层，需要根数：
$\frac{3n（n+1）}{2}$
当n=7时
$\frac{3n（n+1）}{2}$
=$\frac{3×7×（7+1）}{2}$
=3×7×4
=84（根）
故答案为：84．

点评 此类题要首先正确数出特例中的数据，进一步发现数据之间的关系，归纳出通项即可．