Question

小明和小华下棋，他们执棋从①号位出发，轮流顺着箭头方向前进（如图）．小明走的规则是在三步一步、三步一步…（即①～④～⑤～②…），小华走的规则是二步一步、二步一步…（即①～③～④～⑥…）．那么在他们各自走了100次以后，小明的棋子走到了

③

号位，小华的棋子走了

①

号位．

Answer 1

分析：小明走的情况是：①～④～⑤～②～③～⑥～①～④～⑤～②～③～⑥…；
他每走6步就回到①号，然后重复操作；求出100里面有几个6，还余几，然后根据余数判断即可；
小华走的情况是：①～③～④～⑥～①～③～④～⑥…；
他每走4步就回到起点①号，然后重复操作，求出100里面有几个4，还余几，进而判断100次后的位置．

解答：解：小明是按照：①～④～⑤～②～③～⑥六步一循环；
100÷6=16…4；
余数是4，从①走4步到③号位，
所以100次以后小明走到了③号位．
小华是按照：①～③～④～⑥四步一循环；
100÷4=25；
没有余数；说明小华100步后又回到的原点①号位．
故答案为：③；①．

点评：本题关键是分别分析出两人走的步数的循环性的规律，然后找出变化的周期，再根据这一周期求解．