Question

求阴影部分的面积．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据对称性可知三角形BDE的面积等于三角形BDF的面积，可用S₁表示；三角形CFD面积可用S₂表示；三角形BFD与三角形CFD，分别以BF、CF为底时，则高相同，根据三角形的面积公式S=

1

2

×底×高，求出三角形BFD与三角形CFD面积的比值，进而得出S₁与S₂的关系为：S₁=

3

2

S₂，再根据三角形BCE的面积=2S₁+S₂，求出三角形CFD面积S₂；再根据：阴影部分的面积=三角形ACF的面积-三角形CFD面积，解答即可．

解答： 解：根据对称性可知三角形BDE的面积等于三角形BDF的面积，可用S₁表示；三角形CFD面积可用S₂表示；
因为三角形BFD与三角形CFD，分别以BF、CF为底时，则高相同，
所以

S1

S2

=

1 2 ×3×h

1 2 ×2×h

=

3

2

，则S₁=

3

2

S₂，
因为三角形BCE的面积=2S₁+S₂，即

1

2

×5×3=2×

3

2

S₂+S₂，
所以S₂=1.875
阴影部分的面积=三角形ACF的面积-三角形CFD面积；

1

2

×（5-3）×5-1.875
=5-1.875
=3.125
答：阴影部分的面积是3.125

点评：解答本题的关键是根据三角形的面积公式S=

1

2

×底×高，求出S₁与S₂的关系，进而求出S₂的值．