Question

求2²⁰⁰⁷-2²⁰⁰⁶-2²⁰⁰⁵-2²⁰⁰⁴-…-2-1=

1

．

Answer 1

分析：本题要先找规律，根据同底数的幂相乘的法则，
2²⁰⁰⁷-2²⁰⁰⁶=2×2²⁰⁰⁶-2²⁰⁰⁶=2²⁰⁰⁶×（2-1）=2²⁰⁰⁶；
2²⁰⁰⁶-2²⁰⁰⁵=2×2²⁰⁰⁵-2²⁰⁰⁵=2²⁰⁰⁵×（2-1）=2²⁰⁰⁵；
…
可以发现，2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ（2-1）=2ⁿ；如此一步步的计算下去，便可求得结果．

解答：解：利用分析中所得规律：
2²⁰⁰⁷-2²⁰⁰⁶-2²⁰⁰⁵-2²⁰⁰⁴-…-2-1，
=2²⁰⁰⁶-2²⁰⁰⁵-2²⁰⁰⁴-…-2-1，
=2²⁰⁰⁵-2²⁰⁰⁴-…-2-1，
=…
=2-1
=1．
故答案为：1．

点评：本题考查的是有理数的乘方及同底数幂的乘法，能利用有理数的乘方及同底数幂的乘法法则找出规律是解答此题的关键．