Question

如图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15厘米，

AEB

是以C为圆心，AC为半径的圆弧，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析：由图意可知：如图所示，连接AC、BC，则阴影部分的面积=半径为15厘米的圆面积的

1

2

-（半径为AC的

1

4

圆的面积-三角形ABC的面积），又因AB=30厘米，OC=15厘米，从而可以依据三角形ABC的面积求出AC的长度，进而求得阴影部分的面积．

解答：解：因为三角形ABC的面积为：

AC2

2

=

30×15

2

，
所以AC²=30×15；
阴影部分的面积=

π×152

2

-（πAC²×

1

4

-30×15×

1

2

），
=

225π

2

-（

π×30×15

4

-

30×15

2

），
=

225π

2

-（

225π

2

-225），
=

225π

2

-

225π

2

+225，
=225（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是225平方厘米．

点评：解答此题的关键是：连接AC、BC，且阴影部分的面积=半径为15厘米的圆面积的

1

2

-（半径为AC的

1

4

圆的面积-三角形ABC的面积）．